Question

【題目】下列說法：①有一個角是的等腰三角形是等邊三角形；②如果三角形的一個外角平分線平行三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形；③三角形三邊的垂直平分線的交點與三角形三個頂點的距離相等；④有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的個數有（ ）

A. 個B. 個C. 個D. 個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等邊三角形及等腰三角形的判定方法對各選項逐一判斷即可.

當60°角是等腰三角形頂角時，兩個底角為60°，三角形是等邊三角形，

當60°角是底角時，頂角為60°，三角形是等邊三角形，故①正確，

如圖，BE為△ABC的外角平分線，且BE//AC，

∵BE//AC

∴∠A=∠EBD，∠C=∠CBE，

∵BE平分∠CBD，

∴∠CBE=∠EBD，

∴∠A=∠C，

∴AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形，故②正確，

∵線段垂直平分線時的得到線段兩端的距離相等，

∴三角形三邊的垂直平分線的交點與三角形三個頂點的距離相等；故③正確，

∵等腰三角形的兩個底角相等，不一定是60°，

∴有兩個角相等的等腰三角形不一定是等邊三角形，故④錯誤，

綜上所述：正確的有①②③共3個，

故選C.