Question

，Rt△ABC中,∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；
(2)連接OC交DE于點F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

Answer 1

(1)證明OD⊥DE，得直線DE是⊙O的切線　　　　(2)

試題分析：（1）連接BD、OD；以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，，在直角三角形ABD中O是AB的中點，DO=AO，；在直角三角形BCD中E是邊BC的中點，DE=CE，，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，，所以，，OD⊥DE，直線DE是⊙O的切線
（2）連接OE；連接OC交DE于點F，若OF=CF，（對頂角相等），由（1）知D、E是AC、BC的中點，所以DE是三角形ABC的中位線，所以DF=EF，，，由三角函數定義，解得tan∠ACO=
點評：本題考查直線與圓相切，判定直線與圓的位置關系的方法是本題的關鍵