【題目】小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據你所學的知識，回答下列問題：
（1）小明總共剪開了 條棱．
（2）現在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在圖上補 全．（請在備用圖中畫出所有可能）
（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的4倍．現在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是720cm，求這個長方體紙盒的體積．
【答案】（1）8,
（2）四種可能,圖形見詳解
（3）128000 cm2
【解析】
（1）根據展開后的圖形即可解題,（2）根據長方體的展開圖的特點，進行畫圖，注意考慮周全.,（3）利用底面是正方形, 最長的一條棱是最短的一條棱的4倍,棱長的和是720cm，求出長寬高,即可解題.
解：（1）由展開圖發現,小明一共剪開了8條棱,
故答案是8,
（2）如下圖,四種可能,
（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，
∴設最短的棱長即高為acm，則長與寬相等為4acm.
∵長方體紙盒所有棱長的和是720cm，∴4(a+4a+4a)=720，解得a=20
這長方體紙盒的體積為20×80×80=128000cm2
故答案是8;四種情況；128000 cm2
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC邊上的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于F點，連接CD、BF．
（1）求證：△BDE≌△CFE；
（2）△ABC滿足什么條件時，四邊形BDCF是矩形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數字1、2、3的藍色卡片，卡片除顏色和數字外其它完全相同。
（1）從中任意抽取一張卡片，則該卡片上寫有數字1的概率是；
（2）將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內，然后在兩個盒子內各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數字作為十位數，藍色卡片上的數字作為個位數組成一個兩位數，求這個兩位數大于22的概率。（請利用樹狀圖或列表法說明）
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【題目】在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延長線于點E．
（1）求證：ED2=EAEC；
（2）若ED=6，BD=CD=3，求BC的長．
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【題目】如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．
（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；
（2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由．
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【題目】城南中學九年級共有12個班，每班48名學生，學校對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行了抽樣分析，請按要求回答下列問題：
【收集數據】
（1）要從九年級學生中抽取一個48人的樣本，你認為以下抽樣方法中最合理的是
________．①隨機抽取一個班級的48名學生；②在九年級學生中隨機抽取48名女學生；
③在九年級12個班中每班各隨機抽取4名學生．
【整理數據】
（2）將抽取的48名學生的成績進行分組，繪制成績頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．
請根據圖表中數據填空：
①表中m的值為________；
② B類部分的圓心角度數為________°；
③估計C、D類學生大約一共有_________名．
九年級學生數學成績頻數分布表
成績（單位：分） | 頻數 | 頻率 |
A類（80～100） | 24 |
|
B類（60～79） | 12 |
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C類（40～59） | 8 | m |
D類（0～39） | 4 |
|
【分析數據】
（3）教育主管部們為了解學校學生成績情況，將同層次的城南、城北兩所中學的抽樣數據進行對比分析，得到下表：
學校 | 平均數（分） | 方差 | A、B類的頻率和 |
城南中學 | 71 | 358 | 0.75 |
城北中學 | 71 | 588 | 0.82 |
請你評價這兩所學校學生數學學業水平測試的成績，提出一個解釋來支持你的觀點．
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E.
(1)求證:AE=2CE;
(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.
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【題目】a，b分別是數軸上兩個不同點A，B所表示的有理數，且|a|＝5，|b|＝2，A，B兩點在數軸上的位置如圖所示：
(1)試確定數a，b；
(2)A，B兩點相距多少個單位長度？
(3)若C點在數軸上，C點到B點的距離是C點到A點距離的
，求C點表示的數；
(4)點P從A點出發，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，依次操作2 019次后，求P點表示的數.
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