Question

【題目】如圖，已知點M、N分別為ABCD的邊CD、AB的中點，連接AM、CN．
（1）證明：AM=CN；
（2）過點B作BH⊥AM于點H，交CN于點E，連接CH，判斷線段CB、CH的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）AM∥NC，

理由：∵點M、N分別為ABCD的邊CD、AB的中點，

∴AB=CD，MC=AN，AB∥CD，

∴AN∥MC，AN=MC，

∴四邊形ANCM是平行四邊形，

∴AM∥NC

（2）解：BC=HC，

理由：∵AM∥NC，AN=BN，

∴BE=HE，

∵BH⊥AM，

∴EB⊥NE，

∴NC垂直平分HB，

∴HC=BC

【解析】（1）利用平行四邊形的性質得出AN∥MC，AN=CM，進而利用平行四邊形的判定得出答案；（2）利用三角形中位線定理的推論得出HE=EB，以及利用平行線的性質得出NC⊥HB，再利用線段垂直平分線的性質得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．