Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，延長BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，連結BE交AC于F，求證AF＝FC．

Answer 1

【提示】先證△BCF∽△DBA，再證＝．

【答案】∵　BC＝CD，EC⊥BD，

∴　BE＝DE，∠FBC＝∠D．

又　AB＝AC，

∴　∠BCF＝∠DBA．

∴　∠BCF∽△DBA．

∴　＝．

又　BD＝2BC，AB＝AC，

∴　＝＝．

∴　FC＝AC．

因此　AF＝FC．