Question

一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：
（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？
（2）現將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？

Answer 1

解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務，根據題意得
，
解得 x=100。
經檢驗x=100是原方程的解。
答：乙隊單獨做需要100天完成任務。
（2）根據題意得 ，整理得 。
∵y＜70，∴＜70，解得 x＞12。
又∵x＜15且為整數，∴x=13或14。
當x=13時，y不是整數，所以x=13不符合題意，舍去；
當x=14時，y=100－35=65。
答：甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天。

試題分析：（1）根據題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可。
（2）根據“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，求整數解。