Question

【題目】閱讀理解：一部分同學圍在一起做“傳數”游戲, 我們把某同學傳給后面的同學的數稱為該同學的“傳數”. 游戲規則是: 同學1心里先想好一個數, 將這個數乘以2再加1后傳給同學2，同學2把同學1告訴他的數除以2再減后傳給同學3，同學3把同學2傳給他的數乘以2再加1后傳給同學4，同學4把同學3告訴他的數除以2再減后傳給同學5，同學5把同學4傳給他的數乘以2再加1后傳給同學6，……，按照上述規律，序號排在前面的同學繼續依次傳數給后面的同學，直到傳數給同學1為止.

（1）若只有同學1，同學2，同學3做“傳數”游戲.

①同學1心里想好的數是2, 則同學3的“傳數”是 ；

②這三個同學的“傳數”之和為17，則同學1心里先想好的數是 .

（2）若有個同學（n為大于1的偶數）做“傳數”游戲，這個同學的“傳數”之和為 ，求同學1心里先想好的數是多少.

Answer 1

【答案】（1）①5；②3；（2）13

【解析】

（1）根據題意分別計算出同學1和同學2、同學3的傳數即可；

（2）設同學1想好的數是a，由題意列出方程，再解方程求得a的值即可；

（3）設同學1心里先想好的數為x，根據題意分別表示同學2、同學3、同學4的傳數，找出規律，即可知同學n（n為大于1的偶數）的“傳數”是x，得，化簡得，根據n為大于1的偶數，即可得出答案.

（1）①由題意得：

故同學3的“傳數”是5；

②設同學1想好的數是a，則

解得：

故答案為：3

（2）設同學1心里先想好的數為x，由題意得：

同學1的“傳數”是2x+1

同學2的“傳數”是

同學3的“傳數”是2x+1

同學4的“傳數”是x

……

同學n（n為大于1的偶數）的“傳數”是x

于是

∵n為大于1的偶數

∴n≠0

∴

解得：

故同學1心里先想好的數是13.