Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．

其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數圖象得到當x=﹣3時，函數值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據拋物線開口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對稱軸為直線x=2，根據二次函數的性質得到當x＞2時，y隨x的增大而減小．

解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，

∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；

∵當x=﹣3時，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

即9a+c＜3b，（故②錯誤）；

∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，

而b=﹣4a，

∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，（故③正確）；

∵對稱軸為直線x=2，

∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，

當x＞2時，y隨x的增大而減小，（故④錯誤）．

故選：B．