Question

【題目】某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按120個工時計算）生產空調、冰箱、彩電共360臺，且彩電至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：

問每周應生產空調、冰箱、彩電各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少？

Answer 1

【答案】每周生產空調30臺，冰箱270臺，彩電60臺時，能創最高產值1050千元.

【解析】試題分析：設每周應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為x臺、y臺、z臺，建立三元一次方程組，則總產值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生產60臺，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生產空調器、彩電、冰箱共360臺，故有x≥30臺，即可求得，具體的x，y，z的值．

試題解析：設每周應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為x臺、y臺、z臺，則有

，

①-②×4得3x+y=360，

總產值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x，

∵z≥60，

∴x+y≤300，

而3x+y=360，

∴x+360-3x≤300，

∴x≥30，

∴A≤1050，

即x=30，y=270，z=60．

最高產值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）