Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP．下列說法①當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2， ）；②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，△NPC是等腰三角形；③當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)了2秒時(shí)，△NPC的面積將達(dá)到最大值．其中正確的有 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：A（4，0），C（0，3），

∴直線AC的解析式為y=﹣ x+3，

當(dāng)t=2時(shí)，OM=2，

∴x=2時(shí)，y=﹣ +3= ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2， ），故①正確，

當(dāng)t= 時(shí)，OM= ，

∵CN=4﹣ = ，

延長(zhǎng)MP交BC于E，則四邊形OMEC是矩形，

∴∠CEM=90°，

∴PE⊥CN，CE=OM= ，

∴CE=EN= ，

∴PC=PN，

∴△PCN是等腰三角形，故②正確，

易知S△PCN= （4﹣t）×[3﹣ （4﹣t）]=﹣ （t﹣2）2+ ，

∵﹣ ＜0，

∴t=2時(shí)，△PCN的面積最大，故③正確，

所以答案是①②③

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．