Question

【題目】如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，△A′B′C′的周長為_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續作三角形，那么第n個三角形的周長是__________________．

Answer 1

【答案】 16

【解析】∵如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，

∴EF、FG、EG為三角形中位線，

∴EF=BC，EG=AC，FG=AB，

∴EF+FG+EG=（BC+AC+AB），即△EFG的周長是△ABC周長的一半，

同理，△A′B′C′的周長是△EFG的周長的一半，即△A′B′C′的周長為×64=16，

以此類推，第n個小三角形的周長是第一個三角形周長的64×（）n-1，

故答案為：16，64×（）n-1．