Question

閱讀下面材料：
問題：如圖①，在△ABC中， D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．
小明同學的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進行翻折，再經過推理、計算使問題
得到解決．
（1）請你回答：圖中BD的長為   ；
（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長．
                                                                                  

Answer 1

解：（1）. ………………………………2分
（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，連接DE，
∴△ADC≌△AEC.
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC.
∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°，
∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°.
∴△CDE為等邊三角形. ……………………3分
∴DC＝DE.
在AE上截取AF＝AB，連接DF，
∴△ABD≌△AFD.
∴BD＝DF.
在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°，
∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°.
∴∠AFD =105°.
∴∠DFE=75°.
∴∠DFE=∠DEF.
∴DF＝DE.  
∴BD＝DC＝2. ……………………………………………4分
作BG⊥AD于點G，
∴在Rt△BDG中， . …………………………5分
∴在Rt△ABG中，. …………………………6分解析:
（1）利用三角形的內角和和角平分線定理進行解答，（2）根據對稱的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理求解