Question

如圖，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F(xiàn)為CD的中點．說明AF⊥CD的理由．

Answer 1

分析：可求解△ABC≌△AED（SAS）全等得出CF=FD，再由△ACF≌△ADF（SSS），∠AFC=∠AFD，即可得AF⊥CD．

解答：解：連接AC，AD．
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠B=∠E BC=ED

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD．
∵F為CD的中點，
∴CF=DF．
在△ACF和△ADF中，

AC=AD CF=DF AF=AF

∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠AFC=∠AFD．
∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFC=∠AFD-90°，
∴AF⊥CD．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是通過作輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為三角形全等來解決，這是一種很重要的方法，注意掌握應(yīng)用．