Question

【題目】A，B兩點在數軸上的位置如圖所示，其中O為原點，點A對應的有理數為﹣4，點B對應的有理數為6．

（1）動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

①當t=1時，AP的長為　 　，點P表示的有理數為　 　；

②當PB=2時，求t的值；

（2）如果動點P以每秒6個單位長度的速度從O點向右運動，點A和B分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，且三點同時出發，那么經過幾秒PA=2PB．

Answer 1

【答案】（1）①2，﹣2 ②t=6 (2) ①t=秒或16秒時， PA=2PB

【解析】分析：（1）①根據路程=速度×時間，以及線段的和差定義計算即可；
②分兩種情形分別求解即可；
（2）分兩種情形：P在A、B之間或者P在B點右側的情況，分別構建方程即可解決問題；

詳解：（1）①∵動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，

∴當t=1時，AP=2，

∵OA=4，

∴OP=2，

∴點P表示的有理數為﹣2．

②當點P在B左側時，∵AB=10，PB=2，

∴AP=8，

∴t=4．

當點P在點B右側時，AP=12，

∴t=6；

（2）設一點時間為t秒；

①當P在A、B之間時，PA=4+6t=4+5t，PB=6+3t﹣6t=6﹣3t，

∵PA=2PB，

∴4+5t=2（6﹣3t），

解得t=．

②當P點在B點右側時，PA=4+5t，PB=3t﹣6，

∵PA=2PB，

∴4+5t=2（3t﹣6），

解得t=16，

故經過秒或16秒時，PA=2PB．