Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．

（1）作△ABC的內角∠CAB的平分線，與邊BC交于點D（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）若AD＝BD，求CD的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CD＝.

【解析】

（1）利用基本作圖作∠BAC的平分線；

（2）利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．

解：（1）如圖，AD為所作；

（2）∵AD＝BD，

∴∠DAB＝∠B，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB＝∠CAD，

∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，

而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，

∴∠CAD＝∠B＝30°，

在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，

在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，

∴CD＝4tan30°＝4×＝．