Question

【題目】如圖，已知函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A．將的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移問題由的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線BC的解析式為，然后把y=0代入即可確定C點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則，若設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則CF=，BF=，得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），然后根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得，解得a=3，于是可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式．

解：（1）∵的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，

∴直線BC的解析式為．

把y=0代入得，解得x=．

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．

（2）作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，如圖，

∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF．

∴Rt△OAE∽△RtCBF．∴．

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則OE=a，AE=，

∴CF=，BF=．∴OF=OC+CF=．

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B在的圖象上，

∴，解得a=3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）．

把A（3，4）代入得k=3×4=12．

∴反比例函數(shù)的解析式為．