Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC的中點(diǎn)為D,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC,EF的中點(diǎn)為G,連接DG在旋轉(zhuǎn)過程中,DG的最大值是_______.

Answer 1

【答案】9

【解析】

解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，連接CG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)DG有最大值，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=AC÷cos30°=，

BC=ACtan30°=，

∵BC的中點(diǎn)為D，

∴CD=BC=×6=3，

連接CG，

∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC，EF的中點(diǎn)為G，

∴CG=EF=AB=×12=6，

由三角形的三邊關(guān)系得，CD+CG＞DG，

∴D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)DG有最大值，

此時(shí)DG=CD+CG=3+6=9．

故答案為：9