Question

某鐵路施工隊在建設鐵路的過程中，需要打通一座小山（如圖），設計時要測量隧道AB的長度，恰好在山的前面有一片空地，測量人員想借助于這個有利的地形，利用三角形全等的知識測量出需要開挖的隧道長度，請你幫助測量人員設計測量方法，畫出圖形，并說明理由．（要求：至少兩種方法）

Answer 1

解：設計一，如圖1，（1）過A作線段AD⊥AB；
（2）過D作DM⊥AD；
（3）取AD中點C，連接BC并延長交DM于E，則DE長就是隧道AB的長，
理由：因為AD⊥AB，ED⊥AD，
所以∠A=∠D=90°，
又∵AC=CD，∠ACB=∠DCE，
所以△ABC≌△DEC，
所以AB=DE，
設計二，如圖2，（1）過A作線段AD；
（2）取AD中點C，連接BC并延長，使EC=BC；
（3）連接DE，則DE就是隧道AB的長，
理由：因為AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
所以△ACB≌△DCE，
所以AB=DE，
設計三，圖同圖1，第（2）步改為：作DM∥AB，其他同設計一，
理由：因為DM∥AB，
所以∠A=∠D
又∠ACB=∠DCE，AC=CD
所以△ACB≌△DCE，
所以AB=DE。