Question

【題目】如圖， AC BC ， BD AD ，垂足分別為C 、D ， AC BD ， AC 、BD 交于O

（1）求證： CAB DBA ；

（2）求證： SADO SBCO ．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）利用“HL”，根據“AB=BA、AC=BD”證Rt△ABC≌Rt△BAD可得；
（2）由Rt△ABC≌Rt△BAD知∠BAC=∠DBA、∠ABC=∠BAD、BC=AD，據此知∠DAO=∠CBO，證△DAO≌△CBO可得．

證明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，

∴∠CAB=∠DBA；

(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠BAC=∠DBA、∠ABC=∠BAD、BC=AD，

∴∠DAO=∠CBO，

在△DAO和△CBO中，

∵

∴△DAO≌△CBO(AAS)，

∴