Question

【題目】某科技公司研發出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表去年銷售總額為80000元,今年A型智能手表的售價每只比去年降低了600元，若售出的數量與去年相同，銷售總額將比去年減少了25%.
（1）請問今年A型智能手表每只售價多少元？
（2）今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進貨價格與銷售價格如表.若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數量的3倍，所進智能手表可全部售完，請你設計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

	A型智能手表	B型智能手表
進價	1300元/只	1500元/只
售價	今年的售價	2300元/只

Answer 1

【答案】
（1）

解：設今年A型智能手表每只售價x元，則去年A型智能手表每只售價為(x+600)元，

依題意得： ，

解之得：x=1800

經檢驗，x=1800是原方程的解，

答：今年A型智能手表每只售價1800元.

（2）

解：設新進A型智能手表a只，全部售完利潤為W元，則新進B型智能手表為 (100-a)只.依題意：W=(1800-1300)a+(2300-1500)(100-a)=-300a+80000,

又∵100-a≤3a, ∴a≥25，

由于-300<0，W隨a的增大而減小，

故當a=25時，W最大=-300×25+80000=72500（元），

此時，進貨方案為新進A型智能手表25只，新進B型智能手表為75只.

答：當新進A型智能手表25只，B型智能手表為75只時，這批智能手表獲利最多，最大利潤為72500元.

【解析】（1）列方程解答，數量關系： ，即今年與去年的銷售量不變．（2）運用一次函數的增減性解答，設新進A型智能手表a只，全部售完利潤為W元，寫出W與a的關系系，再根據題意，求出a的取值范圍，再求出W的最大值即可.
【考點精析】認真審題，首先需要了解分式方程的應用(列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）)．