Question

（11·貴港）（本題滿分9分）

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

 

Answer 1

（1）證明：如圖，∵AE平分∠BAD    ∴∠1＝∠2

∵AB＝AD  AE＝AE             

∴△BAE≌△DAE             ………………2分

∴BE＝DE

∵AD∥BC   ∴∠2＝∠3

∴∠1＝∠3    ∴AB＝BE       ………………3分

∴AB＝BE＝DE＝AD

∴四邊形ABED是菱形        ………………4分

（1）△CDE是直角三角形  理由如下：………………5分

如圖，過點D作DF∥AE交BC于點F，………………6分

則四邊形AEFD是平行四邊形

∴DF＝AE，AD＝EF＝BE

∵CE＝2BE

∴BE＝EF＝FC

∴DE＝EF

又∵∠ABC＝60°，AB∥DE

∴∠DEF＝60°，

∴△DEF是等邊三角形             ………………8分

∴DF＝EF＝FC

∴△CDE是直角三角形             ………………9分

解析:略