Question

【題目】閱讀下面材料：

數學活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點P.用直尺和圓規作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”

小艾的作法如下：

（1）在直線l上任取點A，以A為圓心，AP長為半徑畫弧．

（2）在直線l上任取點B，以B為圓心，BP長為半徑畫弧．

（3）兩弧分別交于點P和點M

（4）連接PM，與直線l交于點Q，直線PQ即為所求．

老師表揚了小艾的作法是對的．

請回答：小艾這樣作圖的依據是_____．

Answer 1

【答案】到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應角相等或等腰三角形的三線合一

【解析】

從作圖方法以及作圖結果入手考慮其作圖依據..

依題意，AP＝AM，BP＝BM，根據垂直平分線的定義可知PM⊥直線l.因此易知小艾的作圖依據是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.