Question

【題目】已知一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點，與軸交于點，若，且．

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）若點為軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的表達式為，直線的表達式為；（2）的坐標為或或或．

【解析】

(1) 過點作軸于，根據和求出AD的長度，再利用和勾股定理得到BD的長度，進而得到答案；

(2)根據得到的是等腰三角形分情況、、討論即可得到答案；

解：（1）如圖，過點作軸于，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，（勾股定理），

∴，

∴，

將點坐標代入反比例函數中得，，

∴反比例函數的表達式為，

將點，代入中，

得：，

解得：

∴直線的表達式為

（2）由（1）知，，

∵是等腰三角形，

∴①當時，

∴，

∴或，

②當時，如圖：

由（1）知，，

易知，點與點關于對稱，

∴，

∴，

∴，

③當時，設，

∵，，

∴根據兩點間的距離公式得到：，，

∴

∴，

∴，

即：滿足條件的點的坐標為或或或．