Question

【題目】探索性問題：

已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題：

（1）請直接寫出a、b、c的值．a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）數軸上a、b、c三個數所對應的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長度為　 　（用t的關系式表示）；

②請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】(1)a=﹣1，b=1，c=5；(2)①6+4t；②BC﹣AB的值是不隨著時間t的變化而改變，其值為2．

【解析】

（1）根據b為最小的正整數求出b的值，再由非負數的和的性質建立方程就可以求出a、b的值；
（2）①先分別表示出t秒鐘過后A、C的位置，根據數軸上兩點之間的距離公式就可以求出結論；
②先根據數軸上兩點之間的距離公式分別表示出BC和AB就可以得出BC-AB的值的情況．

(1)∵b是最小的正整數，

∴b=1．

∵（c﹣5）2+|a+b|=0，

∴

∴

故答案為：a=﹣1，b=1，c=5；

(2)①由題意，得

t秒鐘過后A點表示的數為：﹣1﹣t，C點表示的數為：5+3t，

∴AC=5+3t﹣（﹣1﹣t）=6+4t；

故答案為：6+4t；

②由題意，得

BC=4+2t，AB=2+2t，

∴BC﹣AB=4+2t﹣（2+2t）=2．

∴BC﹣AB的值是不隨著時間t的變化而改變，其值為2．