Question

已知：如圖，直線l：經過點，一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數），設x₁=d（0＜d＜1）。
（1）求b的值；
（2）求經過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形，則這種拋物線就稱為“美麗拋物線”。
探究：當d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，清你求出相應的d 的值。

Answer 1

解：（1）把代人，得，
（2），
∴
∵A₁（d，0），設過A₁、B₁、A₂三點的拋物線的解析式為：
，
∴，
∴，
∴；
（3）存在，當三角形A₁B₁A₂為直角三角形時，有，解得。