Question

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= （x﹣3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論： ①無論x取何值，y2的值總是正數；
②a=1；
③當x=0時，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正確結論是（ ）

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵拋物線y2= （x﹣3）2+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數，故本小題正確； ②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a= ，故本小題錯誤；
② 由兩函數圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2﹣3解析式為y1= （x+2）2﹣3，當x=0時，y1= （0+2）2﹣3=﹣ ，y2= （0﹣3）2+1= ，故y2﹣y1= + = ，故本小題錯誤；
③ 物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= （x﹣3）2+1交于點A（1，3），
∴y1的對稱軸為x=﹣2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故選D．
根據與y2= （x﹣3）2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍；把A（1，3）代入拋物線y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點求出，y2﹣y1的值；根據兩函數的解析式直接得出AB與AC的關系即可．