Question

（本小題滿分12分）某班同學(xué)到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了幾種方案，下面介紹兩種：（I）如圖（1），先在平地取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，并分別延長(zhǎng)AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)。（II）如圖（2），先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離。閱讀后回答下列問(wèn)題：

小題1:（1）方案（I）是否可行？為什么？
小題2:（2）方案（II）是否切實(shí)可行？為什么？
小題3:（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是           ；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？
小題4:（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否測(cè)得（或求出）AB的長(zhǎng)？理由是        ，若ED=m，則AB=     。

Answer 1

小題1:（1）方案（I）可行；
∵DC=AC，EC=BC且有對(duì)頂角∠ACB=∠DCE，
∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，
∴測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)。故方案（I）可行。（3分）
小題2:（2）方案（II）可行；
∵AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC=∠EDC=90°，
又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD ，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，
∴測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離。故方案（II）可行。（6分）
小題3:（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作直角三角形；
若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，
∴，∴只要測(cè)出ED、BC、CD的長(zhǎng)，即可求得AB的長(zhǎng)。
∴ED的長(zhǎng)不等于AB的長(zhǎng)，∴方案（II）不成立。（9分）
小題4:（4）根據(jù)（3）中所求可以得出，∴，∵BC=n•CD，
∴ ABED=n，求出DE即可得出答案，
當(dāng)ED=m，則AB=mn。（12分）

略