Question

【閱讀理解】問題：已知方程x²+2x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=

y

2

．
把x=

y

2

代入已知方程，得（

y

2

）²+2×

y

2

-3=0．
化簡得y²+4y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
【解決問題】請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x²+2x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為

y²-2y-3=0

；
（2）已知關于x的方程x²+nx+m=0有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．

Answer 1

分析：（1）根據題意，設所求方程的根是y，則y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入原方程，化簡可求；
（2）根據題意，設所求方程的根是y，則y=

1

x

，所以x=

1

y

，然后把x=

1

y

代入原方程，化簡可求．

解答：解：（1）設所求方程的根是y，則y=-x，所以x=-y，
把x=-y代入x²+2x-3=0，得y²-2y-3=0，
故答案是y²-2y-3=0；

（2）設所求方程的根是y，則y=

1

x

，所以x=

1

y

，
把x=

1

y

代入方程x²+nx+m=0，得

1

y2

+

n

y

+m=0，
化簡，得my²+ny+1=0．

點評：本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是注意掌握掌握換根法的使用．