Question

【題目】某學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同），購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需464元．

（1）問足球和籃球的單價各是多少元？

（2）若購買足球和籃球共20個，且購買籃球的個數不超過足球個數的2倍，購買球的總費用不超過1910元，問該學校有哪幾種不同的購買方案？哪種方案最省錢？

Answer 1

【答案】（1）足球的單價為118元/個，籃球的單價為76元/個；（2）有3種購買方案：方案一：購買籃球11個，足球9個；方案二：購買籃球12個，足球8個；方案三：購買籃球13個，足球7個；方案三最省錢．

【解析】

（1）設足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，根據“購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需464元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買籃球m個，則購買足球（20-m）個，根據購買籃球的個數不超過足球個數的2倍及購買球的總費用不超過1910元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各購買方案，求出各方案所需費用，比較后即可得出結論．

解：（1）設足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，

依題意，得：，

解得：，

即足球的單價為118元/個，籃球的單價為76元/個；

（2）設購買籃球m個，則購買足球（20﹣m）個，

依題意，得：，

解得：10≤m≤13，

∵m為正整數，

∴m＝11，12，13，

故有3種購買方案：

方案一：購買籃球11個，足球9個，費用為76×11+118×9＝1898（元）；

方案二：購買籃球12個，足球8個，費用為76×12+118×8＝1856（元）；

方案三：購買籃球13個，足球7個，費用為76×13+118×7＝1814（元）．

∵1898＞1856＞1814，

∴購買方案三最省錢.