Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=2，求BD的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

解答：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD  CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=2，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=4．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．