Question

（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點C

為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．

（1）求AE的長度；

（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝

 ∵BC＝CD，AE＝AD

∴AE＝AC－AD＝．

（2）∠EAG＝36°，理由如下：

∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝

∴＝

∴△FAE是黃金三角形

∴∠F＝36°，∠AEF＝72°

∵AE＝AG，FA＝FE

∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE

∴△AEG∽△FEA

∴∠EAG＝∠F＝36°．

【解析】略