Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF．
（1）求證：AE是∠BAC的平分線；
（2）若∠ABD=60°，則AB與EF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：連接BE；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°．
∵CD切圓于E，
∴∠AEC=∠ABE，又AC⊥CD．
∴∠CAE=∠BAE．
即AE是∠BAC的平分線．

（2）AB∥EF．理由如下：
∵AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，
∴AC∥BD．
∴∠BAC=180°-∠B=120°．
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=60°．
∴∠DFE=∠BAE=60°（圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角），
∴∠DFE=∠ABF．
∴AB∥EF．