Question

如圖，已知AC和BD相交于O點，AD∥BC，AD=BC，過O任作一條直線分別交AD，BC于點E，F，則下列結論：①OA=OC；②OE=OF；③AE=CF；④OB=OD，其中成立的個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由AD∥BC可以推出∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AD=BC，由此可以得到△ADO≌△CBO，根據全等三角形的性質得到OA=OC，OB=OD再加上∠AOE=∠COF可以證明△AOE≌△COF，根據全等三角形的性質即可得到OE=OF，AE=CF．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵AD=BC，
∴△ADO≌△CBO，
∴OA=OC，OB=OD，
而∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，AE=CF．
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定與全等的性質；題目的難點在于根據前面得到的條件得到△AOE≌△COF，做題時，要結合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．