Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC=3BD，反比例函數y= （k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，則k的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖所示．
設BD=a，則OC=3a．
∵△AOB為邊長為6的等邊三角形，
∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．
在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，
∴∠OCE=30°，
∴OE= a，CE= = a，
∴點C（ a， a）．
同理，可求出點D的坐標為（6﹣ a， a）．
∵反比例函數y= （k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，
∴k= a× a=（6﹣ a）× a，
∴a= ，k= ．
故選A．
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．