Question

【題目】王老師將1個黑球和若干個白球入放一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（有放回），統計數據如下表：

摸球的次數（n）	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次數（m）	23	31	60	130	203	251
摸到黑球的頻率（m/n）	0.230	0.207	0.300	0.260	0.254

（1）補全上表中的有關數據，并根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ；

（2）估計口袋中白球的個數；

（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續兩次摸球，用畫樹狀圖法或列表法計算他兩次都摸出白球的概率。

Answer 1

【答案】（1）0.251，0.25；（2）（2）估計口袋中有3個白球；（3）.

【解析】

試題（1）用大量重復試驗中事件發生的頻率穩定到某個常數來表示該事件發生的概率即可；

（2）列用概率公式列出方程求解即可；

（3）列表將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．

試題解析：（1）(1)251÷1000=0.251；

∵大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到0.25附近，

∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；

（2）設口袋中白球有x個，依題意，得，解得x=3。經檢驗，x=3是所列方程的根，且符合題意。答：估計口袋中有3個白球。

（3）1個黑球記為B，3個白球記為W1、W2、W3，列表如下：

第二次 第一次	B	W1	W2	W3
B	（B，B）	（B，W1）	（B，W2）	（B，W3）
W1	（W1，B）	（W1，W1）	（W1，W2）	（W1，W3）
W2	（W2，B）	（W2，W1）	（W2，W2）	（W2，W3）
W3	（W3，B）	（W3，W1）	（W3，W2）	（W3，W3）

由表可知總共有16種等可能的結果，其中兩次都摸出白球的結果有9種，所以兩次摸出白球的概率為span>.