Question

為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次大規模的“環保知識競賽”，初中三個年級共有900名學生參加了初賽，為了解本次初賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計．
頻數分布表

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合計

（一）請你根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格：
（2）補全頻率分布直方圖：
（3）在該問題中的樣本容量是多少？答：______．
（4）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數最多？（不要求說明理由）答：______．
（5）若成績在80分以上（不含80分）為優良，則該成績優良的約為多少人？答：______．
（二）初中三個年級根據初賽成績分別選出了10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：

	決賽成績（單位：分）
初一年級	80	86	88	80	88	99	80	74	91	89
初二年級	85	85	87	97	85	76	88	77	87	88
初三年級	82	80	78	78	81	96	97	88	89	86

（6）請你填寫下表：

	平均數	眾數	中位數
初一年級	85.5	80
初二年級	85.5		86
初三年級			84

（7）請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：
＜1＞從平均數和眾數相結合看（分析哪個年級成績好些）．
＜2＞從平均數和中位數相結合看（分析哪個年級成績好些）．
（8）如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？并說明理由．

Answer 1

解：（1）（2）如下圖所示：

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	12	0.24
合計

（3）由頻率表可知樣本容量=4+8+10+16+12=50．即容量為50．
（4）全體參賽學生中，競賽成績落在80.5-90.5內的人數最多；
（5）由頻率表可以看出，成績在80分以上的人數為28人；
（6）

	平均數	眾數	中位數
初一年級	85.5	80	88
初二年級	85.5	85	86
初三年級	85.5	78	84

（7）
＜1＞從平均數和眾數相結合看，初二年級比較好；
＜2＞從平均數和中位數相結合看，初一年級比較好；
（8）初三年級比較強一些；
因為初三年級前三名的成績為97，96，89；初二年級前三名的成績為97，88，88；初一年級前三名的成績為99，91，89．
分析：（1）由頻率表可以得出90.5-100.5之間的頻率，也可得出90.5-100.5的頻數；
（2）如下圖所示：
（3）樣本容量等于各組頻數的和．
（4）要求全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數最多，即是頻數最多的那一組；
（5）人數等于后兩組的頻數之和；
（6）由成績表即可得出各年級的成績的平均數、眾數及中位數；
（7）＜1＞、＜2＞通過比較三個年級的眾數、平均數和中位數即可得出；
（8）選取三位選手參加比賽，即應該是這個年級的成績高一點的人數較多，通過比較三個年紀的中位數即可得出結果；
點評：此題較為全面的考查了頻數、頻率、平均數、中位數等知識點以及對學生對從圖形中獲取信息的能力．