Question

【題目】如圖，臺風中心位于點A，并沿東北方向AC移動，已知臺風移動的速度為50千米/時，受影響區域的半徑為130千米，B市位于點A的北偏東75°方向上，距離A點240千米處．

（1）說明本次臺風會影響B市；

（2）求這次臺風影響B市的時間．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2小時．

【解析】

（1）作BD⊥AC于點D，在Rt△ABD中，利用含30°角的直角三角形的性質求出BD的長與130千米相比較即可．

（2）以B為圓心，以130為半徑作圓交AC于E，F兩點，根據垂徑定理即可求出BE＝BF＝130，然后由勾股定理求得EF的長度，進而求出臺風影響B市的時間．

解：（1）如圖，作BD⊥AC于點D．

在Rt△ABD中，由條件知，AB＝240，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，

∴BD＝240×＝120＜130，

∴本次臺風會影響B市．

（2）如圖，以點B為圓心，以130為半徑作圓交AC于E，F，

若臺風中心移動到E時，臺風開始影響B市，臺風中心移動到F時，臺風影響結束．

由（1）得BD＝240，由條件得BE＝BF＝130，

∴EF＝＝100，

∴臺風影響的時間t＝＝2（小時）．

故B市受臺風影響的時間為2小時．