Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=

5

，BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC兩邊于點D、E，則△CDE的面積為（　　）

A． 2 5

B． 4 5

C． 5 5

D． 2 5 5

Answer 1

連接AE，則AE⊥BC．
又∵AB=AC，
∴E是BC的中點，即BE=EC=1．
Rt△ABE中，AB=

5

，BE=1，
由勾股定理得：AE=2．
∴S_△ABC=

1

2

BC•AE=2．
∵四邊形ABED內接于⊙O，
∴∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA，
∴S_△CDE：S_△ABC=CE²：AC²=1：5．
∴S_△CDE=

1

5

S_△ABC=

2

5

．
故選A．