已知二次函數的圖象經過點A（1，0）且與直線y= $數學公式$ x+3相交于B、C兩點，點B在x軸上，點C在y軸上．
（1）求二次函數的解析式及函數的頂點坐標
（2）如果P（ x，y）是線段BC上的動點，O為坐標原點，試求△PAB的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量取值范圍．

解：（1）設所求函數是y=ax²+bx+c，則
當x=0時，y=3，當y=0時，x=-4，
故二次函數經過點A（1，0），B（-4，0），C（0，3），
把此三點代入函數可得
$\text{[math]}$ ，
解得
$\text{[math]}$ ，
故函數解析式是y=- $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x+3；
（2）∵點P在BC上，故y= $\text{[math]}$ x+3，
即△PAB的高就是y，
那么S_△PAB= $\text{[math]}$ AB×y= $\text{[math]}$ ×5×（ $\text{[math]}$ x+3）= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （-4≤x≤1）．
分析：（1）先設所求函數是y=ax²+bx+c，由于二次函數易一次函數的交于點B和C，且點B在x軸上，點C在y軸上，結合一次函數解析式，易求B、C，再把A、B、C三點坐標代入二次函數中，得到關于abc的三元一次方程組，解即可求二次函數解析式；
（2）由于P點在BC上，故知△PAB的高就是一次函數中的y，結合三角形的面積公式易求△PAB的面積，進而可求x的取值范圍．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數的性質、三角形的面積，解題的關鍵是先求出函數解析式，并能畫出圖形，理解BC就是一次函數上的一部分．

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（3）已知關于x的一元二次方程ax²-（a+1）x-4=0的一個根在-1和0之間（不含-1和0），另一個根在2和3之間（不含2和3），試求整數a的值．

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已知二次函數的圖象經（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數的解析式是________．

已知二次函數的圖象經（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數的解析式是________．