Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD 的邊 AD∥x 軸，直線y＝2x+b 與 x 軸交于點 B，與反比例函數 y＝（k＞0）圖象交于點 D 和點 E，OB＝3，OA＝4．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）點 P 為線段 BE 上的一個動點，過點 P 作 x 軸的平行線，當△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分時，求點 P 的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為： y＝；一次函數解析式為：；

（2）點的坐標為．

【解析】

（1）直接把點的坐標代入直線解析式求出便可確定一次函數的解析式；然后把點的縱坐標代入一次函數求出橫坐標便可以確定反比例函數的解析式；（2）根據第一問求得的兩個解析解出點的坐標，從而確定△CDE的面積，然后在上取一點,將其坐標設為，過作軸的平行線和交于點，用含的式子表示出△PEQ的面積令其等于，便可解出.

（1）由題意可知：

把點代入一次函數解析式：

解得：

一次函數的解析式為：

又 ,且AD∥x 軸，

點的縱坐標為4，

在一次函數中，令，解得：

點的縱坐標為

又點在反比例函數上，

反比例函數的解析式為：；

（2）易得

設 P 作 x 軸的平行線交 CE 于 Q，

∵

∴

∴直線的解析式為，

設，則，

∵△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分，

∴

又

解得：（舍）

點的坐標為