優生樂園系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
綜合與實踐：制作無蓋盒子
任務一：如圖1，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個正方形，折成高為4cm，容積為616cm3的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）．
（1）請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕．
（2）請求出這塊矩形紙板的長和寬．
任務二：圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．
（1）試判斷圖3中AE與DE的數量關系，并加以證明．
（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm？請直接寫出結果（圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕．紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦于點E，交⊙O于點F，且CE=CB
．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接AF、BF
，求∠ABF的度數；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=
，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點
A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左導游依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為 （用含n的代數式表示，n為正整數）．
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