Question

【題目】先觀察下面的解題過程，然后解答問題：
題目：化簡：（2+1）（22+1）（24+1）
解：
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）
=（24﹣1）（24+1）
=28﹣1．
問題：
（1）化簡（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）．
（2）求（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（3n+1）﹣ （n可以寫成2n的形式，k為正整數）的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）

=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）

=2128﹣1

（2）

解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（3n+1）﹣

= （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（3n+1）﹣

= （32n﹣1）﹣

=

=﹣ ．

【解析】（1）仿照例題，式子乘1后結果不變，所以式子乘（2﹣1），反復運用平方差公式，得出結果；（2）仿照例題，式子乘1后結果不變，所以式子乘 （3﹣1）后，運用平方差公式，計算出結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平方差公式的相關知識，掌握兩數和乘兩數差，等于兩數平方差．積化和差變兩項，完全平方不是它．