Question

【題目】如圖，ABCO的頂點B、C在第二象限，點A(﹣3，0)，反比例函數y＝(k＜0)圖象經過點C和AB邊的中點D，若∠B＝α，則k的值為(　　)

A. ﹣4tanαB. ﹣2sinαC. ﹣4cosαD. ﹣2tan

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥x軸于F，根據平行四邊形的對邊相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，設AF＝a，表示出點C、D的坐標，然后根據CE、DF的關系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．

如圖，過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥x軸于F，

在OABC中，OC＝AB，

∵D為邊AB的中點，

∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，

∴OE＝2AF，

設AF＝a，∵點C、D都在反比例函數上，

∴點C（﹣2a，﹣），

∵A（3，0），

∴D（﹣a﹣3，），

∴-＝2×，

解得a＝1，

∴OE＝2，CE＝﹣，

∵∠COA＝∠α，

∴tan∠COA＝tan∠α＝，

即tanα＝﹣，

k＝﹣4tanα，

故選A．