Question

(本小題滿分6分) 
給出下列命題：
命題1. 點(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個交點;
命題2. 點(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個交點;
命題3. 點(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個交點;
… … .
（1）請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數);
（2）證明你猜想的命題n是正確的.

Answer 1

（1）命題n: 點(n , n²) 是直線y = nx與雙曲線y =的一個交點(是正整數).
（2）略

(1)命題n: 點(n , n²) 是直線y = nx與雙曲線y =的一個交點(是正整數). --- 3分
(2)把 代入y = nx，左邊= n²，右邊= n·n = n²，
∵左邊 =右邊， ∴點(n，n²)在直線上.                         --- 2分
同理可證：點(n，n²)在雙曲線上，
∴點(n，n²)是直線y = nx與雙曲線y = 的一個交點，命題正確.     --- 1分