Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是邊AB上一點，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點P有　 　個．

Answer 1

3

設AP為x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是對應邊，AD和BC是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．
解：設AP為x，
∵AB=10，
∴PB=10﹣x，
①AD和PB是對應邊時，
∵△APD與△BPC相似，
∴=，
即=，
整理得，x²﹣10x+16=0，
解得x₁=2，x₂=8，

②AD和BC是對應邊時，
∵△APD與△BPC相似，
∴=，
即=，
解得x=5，
所以，當AP=2、5、8時，△APD與△BPC相似，
滿足條件的點P有3個．
故答案為：3．