Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的一邊OA在x軸上，B點的坐標為（4，3）．雙曲線y= （x＞0）過BC的中點P，交AB于點Q．
（1）求雙曲線的函數表達式及點Q的坐標；
（2）判斷線段AC與線段PQ之間的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P為邊BC的中點，則P（2，3），k=6，

函數表達式為y= ．

由圖可知點Q的橫坐標為4，

把x=4代入y= ，

解得y= ，

則Q（4， ）

（2）解：∵Q（4， ），P（2，3）；

∴BP=2，BC=4，BQ= ，BA=3；

則 =

由平行線分線段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ

【解析】（1）求反比例函數，找出該曲線上一點的坐標即可；（2）找出線段比值是否相等可得PQ∥AC．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．