Question

如圖所示，∠BAC=100°，若MP、NQ分別垂直平分AB、AC．若BC=10cm，則△APQ的周長為________，∠PAQ=________．

Answer 1

10cm    20°
分析：由MP、NQ分別垂直平分AB、AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AP=BP，AQ=CQ，繼而求得△APQ的周長=BC；
由三角形內角和定理，可求得∠B+∠C，又由等腰三角形的性質，可求得∠BAP+∠CAQ，繼而求得答案．
解答：∵MP、NQ分別垂直平分AB、AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∵BC=10cm，
∴△APQ的周長為：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10（cm）；
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∵AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=80°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=20°．
故答案為：10cm，20°．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．