Question

（本題滿分8分）我們知道當人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直.已知裝飾畫的高度AD為0.66米，

求：⑴ 裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數（精確到1°）；
⑵ 裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）.

Answer 1

（1）12°
（2）0.14

（滿分8分）解：⑴ ∵AD＝0.66，
∴AE＝CD＝0.33.
在Rt△ABE中，………………1分
∵sin∠ABE＝＝，
∴∠ABE≈12°. ………………4分
∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，
∴∠CAD＝∠ABE＝12°.
∴鏡框與墻壁的夾角∠CAD的度數約為12°. ………………5分
⑵ 解法一：
在Rt△∠ABE中，
∵sin∠CAD＝，
∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. ………………7分
解法二：
∵∠CAD＝∠ABE，
∠ACD＝∠AEB＝90°，
∴△ACD∽△BEA. ………………6分
∴.
∴.
∴CD≈0.14. ………………7分
∴鏡框頂部到墻壁的距離CD約是0.14米.………………8分