Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，FD．

（1）求證：ED＝EF；

（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)3.

【解析】

（1）根據題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.

（2）只要證明為直角三角形，根據勾股定理即可計算DF的長

（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點，

∴DE＝AE＝AC．

∵E、F分別為AC、BC的中點，

∴EF為△ABC的中位線，

∴EF＝AB．

∵AB＝AC，

∴DE＝EF．

（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．

由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，

∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，

∴∠FED＝90°．

∵AC＝6，

∴DE＝EF＝3，

∴DF＝ ＝3 ．