Question

已知關(guān)于x的不等式組

2x+5 3 ＞x-5 x+3 2 ＜x+a

．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式組的解；
（2）若不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先解不等式組中的各個(gè)不等式，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，即可確定兩個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集，進(jìn)而確定不等式組的解集；
（2）根據(jù)不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解，即可確定不等式組的解集，進(jìn)而即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，從而求解．

解答：解：由

2x+5 3 ＞x-5 x+3 2 ＜x+a

得

x＜20 x＞3-2a

．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，由上可得

x＜20 x＞-1

，∴原不等式的解為-1＜x＜20．
（2）依題意，得14≤3-2a＜15，∴-6＜a≤-

11

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．